Engenharia Didática: análises preliminares e a priori para a noção dos Quaternions de Fibonacci.

Resumo

Resumo
O modelo matemático que, segundo os livros de História da Matemática, é atribuído, equivocadamente ao matemático Leonardo Pisano, preserva hodiernamente um vigor irrefreável de um progresso maior de evolução e de generalidade. Não obstante, um caráter de oblívio total pode ser observado no que concerne a uma maior divulgação e, também, melhor formação do professor de Matemática, concernentemente a determinados assuntos matemáticos específicos. Diante de tal entrave, o artigo atual apresenta a descrição das análises preliminares e análise a priori de uma Engenharia Didática, com o tema quaternions (generalizados) de Fibonacci. A relevância deste assunto se evidencia, na medida em que, o mesmo pode ser encontrado apenas em artigos científicos de Matemática que reproduzem propriedades formais cifradas. Assim, com arrimo da Teoria das Situações Didáticas – TSD, o trabalho apresenta, de modo pormenorizado, um planejamento para as fases dialéticas de ação, formulação, validação e institucionalização. Por fim, a atual proposta explora elementos que balizam sua eventual aplicação e experimentação em sala de aula, tendo como público alvo, professores de Matemática em formação inicial.

Palavras-Chave: História da Matemática; Sequência de Fibonacci; Investigação histórica.

Abstract
The mathematical model, according to the History of Mathematics books, is attributed wrongly to the mathematician Leonardo Pisano, in our times preserves an unstoppable force for further progress of evolution and generality. Nonetheless, a complete forgetfulness character can be seen in relation to greater disclosure and also improved training of the mathematics teacher, concernentemente to specific mathematical topics. Faced with this obstacle, the current article presents a description of the preliminary analysis and a priori analysis of a Didactic Engineering, with the theme quaternions (generalized) Fibonacci. The importance of this matter is evidenced, in so far as the same can be found only in scientific articles Mathematics reproducing encrypted formal properties. So with retaining the Theory of Didactic Situations - TSD, the work presents, in detail, a plan for the dialectics stages of action, formulation, validation and institutionalization. Finally, the current proposal explores elements that guide its possible application and experimentation in the classroom, with the target audience, mathematics teachers in initial training.

Keywords: Didactical Engineering; Fibonacci´s sequence; Quaternion of Fibonacci; Historical investigation.