Cenário do Surgimento e o Impacto do Teorema da Incompletude de Gödel na Matemática

Autores

  • Rosemeire de Fatima Batistela Universidade Estadual de Feira de Santana, Departamento de Ciências Exatas. BA, Brasil.
  • Maria Aparecida Viggiani Bicudo Universidade Estadual Paulista, Departamento de Matemática. SP, Brasil.
  • Henrique Lazari Universidade Estadual Paulista, Departamento de Matemática. SP, Brasil.

DOI:

https://doi.org/10.17921/2176-5634.2017v10n3p198-207

Resumo

Este artigo trata do panorama das discussões matemáticas mantidas entre os matemáticos à época em que Gödel apresentou à comunidade matemática seu teorema da incompletude. Argumenta-se que o Teorema da Incompletude de Gödel (TIG) é um teorema mais para a alma do que para as mãos dos matemáticos. Afirma-se ser ele importante porque mostra que a Matemática não pode comunicar (provar) todas as suas verdades. Porém, as provas de que a aritmética básica dos naturais é incompleta e incompletável e da impossibilidade de demonstrar a sua não contradição não impossibilita que a Matemática continue sendo produzida. A linha de argumentação exposta segue apresentando: o cenário matemático vigente no momento da publicação do TIG; o ponto de incidência deste resultado na Matemática, o impacto deste teorema nesta ciência, bem como, como ele foi compreendido e acolhido pelos matemáticos.

Palavras-chave: Teorema da Incompletude de Gödel (TIG). Problema da Compatibilidade da Aritmética. Programa de Hilbert. Método Axiomático.

Abstract
This article deals with the panorama of the mathematical discussions held among mathematicians at the time when Gödel introduced his incompleteness theorem to the mathematical community. It is argued that Gödel’s Incompleteness Theorem (TIG) is a more theorem for the soul than for the hands of mathematicians. It is said to be important because it shows that Mathematics can’t communicate (prove) all its truths. However, evidence that the basic arithmetic of the natural is incomplete and incomplete and that it is impossible to demonstrate its non-contradiction does not preclude mathematics from being produced. The line of argument exposed continues presenting: the mathematical scenario in force at the time of the publication of the TIG; The point of incidence of this result in Mathematics, the impact of this theorem on this science, as well as how it was understood and welcomed by mathematicians.

Keywords: Gödel’s Incompleteness Theorem. Hilbert’s Second Problem. Hibert’s Program. Axiomatic Method.

Biografia do Autor

Rosemeire de Fatima Batistela, Universidade Estadual de Feira de Santana, Departamento de Ciências Exatas. BA, Brasil.

Doutora em Educação Matemática pelo PPGEM da UNESP Rio Claro/SP. Professora Adjunta do Departamento de Ciências Exatas da Universidade Estadual de Feira de Santana - UEFS, Feira de Santana, BA, Brasil. Av. Transnordestina, s/n – Novo Horizonte - CEP: 44036-900. E-mail: rosebatistela@gmail.com.

Maria Aparecida Viggiani Bicudo, Universidade Estadual Paulista, Departamento de Matemática. SP, Brasil.

Livre-docente pela Faculdade de Ciências Sociais, Letras e Educação da Universidade Estadual Paulista (UNESP). Professora Titular do Departamento de Matemática, Universidade Estadual Paulista (UNESP), Rio Claro, SP, Brasil. Endereço para correspondência: Avenida 24 A, n. 1515, Bela Vista, CEP: 13506-900, Rio Claro, SP, Brasil. E-mail: mariabicudo@gmail.com.

Henrique Lazari, Universidade Estadual Paulista, Departamento de Matemática. SP, Brasil.

Possui graduação em Matemática pela Faculdade de Filosofia Ciencias e Letras de Araraquara (1975), mestrado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (1982) e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas (2000). Atualmente é professor assistente doutor ms-3 da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Grupos de Álgebra Não-Comutaviva, atuando principalmente nos seguintes temas: códigos, telecomunicações, álgebra, e educação matemática.

(conforme currículo lattes)

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Publicado

2018-12-30

Edição

Seção

Artigos