O Fractal Árvore Pitagórica e Diferentes Representações: uma Investigação com Alunos do Ensino Médio
DOI:
https://doi.org/10.17921/2176-5634.2018v11n2p160-171Resumo
A Geometria dos Fractais em sala de aula propicia diversas possibilidades de estudos de conceitos matemáticos, incentiva o uso de recursos tecnológicos, proporciona surpresas pela beleza e complexidade dos fractais. Apresentamos neste texto uma investigação acerca das possibilidades do uso de diferentes registros de representação semiótica aliado à Geometria dos Fractais, no que concerne ao ensino de matemática. E, para exemplificar estas possibilidades em sala de aula, relatamos uma situação de ensino, que foi implementada com quinze (15) alunos do 3º ano do Ensino Médio de uma escola pública do interior do Paraná, relacionada à construção do fractal Árvore Pitagórica. Como procedimentos metodológicos elaboramos cinco tarefas associadas ao fractal Árvore Pitagórica que tiveram por finalidade explorar diversos conceitos matemáticos emergidos no processo de construção deste fractal, nas quais foram contempladas as representações figural, numérica, algébrica e linguagem natural. As análises dos registros mostram que a implementação das tarefas possibilitou aos alunos: o estudo de diversos elementos matemáticos tais como: áreas e perímetros de quadrados e triângulos, teorema de Pitágoras, ângulos, congruência de triângulos, frações, potências, números decimais entre outros; as construções figurais da Árvore Pitagórica por meio de diferentes representações e a visualização das principais características de um fractal, bem como a compreensão de seu processo de construção.
Palavras-chave: Ensino de Matemática. Representação Semiótica. Geometria dos Fractais.
Abstract
The geometry of the fractures in the classroom provides several possibilities for studying mathematical concepts, encourages the use of technological resources, provides surprises for the beauty and complexity of the fractals. We present in this text an investigation about the possibilities of the use of different registers of semiotic representation allied to the Geometry of the Fractais, in what concerns the teaching of mathematics. And, to exemplify these possibilities in the classroom, we report a teaching situation, which was implemented with fifteen (15) students of the 3rd year of High School in a public school in the interior of Paraná, related to the construction of the Pythagorean Tree fractal. As methodological procedures we elaborated five tasks associated to the fractal Pythagorean Tree that had as purpose to explore several mathematical concepts emerged in the process of construction of this fractal, in which figural, numerical, algebraic and natural language representations were contemplated. The analysis of the registers shows that the implementation of the tasks enabled the students to study several mathematical elements such as: areas and perimeters of squares and triangles, Pythagorean theorem, angles, congruence of triangles, fractions, powers, decimals, among others; the figurative constructions of the Pythagorean Tree by means of different representations and the visualization of the main characteristics of a fractal, as well as the understanding of its process of construction.
Keywords: Mathematics Teaching. Semiotic Representation. Geometry of Fractions.
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